Class 9th Science Chapter 9 बल तथा गति के नियम

बल तथा गति के नियम

प्रश्न श्रृंखला-1 # पृष्ठ संख्या 131

प्रश्न 1. निम्न में किसका जड़त्व अधिक है – 

1. एक रबर की गेंद एवं उसी आकार का पत्थर?

2. एक साइकिल एवं एक रेलगाड़ी?

3. पाँच रुपए का एक सिक्का एवं एक रुपए का एक सिक्का?

उत्तर:

1. रबर गेंद से पत्थर का जड़त्व अधिक है क्योंकि पत्थर का द्रव्यमान अधिक है।

2.  रेलगाड़ी का जड़त्व साइकिल से अधिक है क्योंकि रेलगाड़ी का द्रव्यमान अधिक है।

3. पाँच रुपए के सिक्के का जड़त्व अधिक है क्योंकि पाँच रुपए का द्रव्यमान अधिक है।

प्रश्न 2. नीचे दिए गए उदाहरण में गेंद का वेग कितनी बार बदलता है, जानने का प्रयास करें?

1. फुटबॉल का एक खिलाड़ी गेंद पर किक लगाकर गेंद को अपनी टीम के दूसरे खिलाड़ी के पास पहुँचाता है।

2. दूसरा खिलाड़ी किक लगाकर उस गेंद को गोल की ओर पहुँचाने का प्रयास करता है। विपक्षी टीम का 

3. गोलकीपर गेंद को पकड़ता है और अपनी टीम के खिलाड़ी की ओर किक लगाता है।” इसके साथ ही उस 

4. कारण की भी पहचान करें जो प्रत्येक अवस्था में बल प्रदान करता है।

उत्तर: चार बार।

1. पहले खिलाड़ी द्वारा किक लगाने पर गेंद का विरामावस्था से गति अवस्था में बदलना।

2. दूसरे खिलाड़ी द्वारा किक लगाकर गेंद की गति की दिशा में परिवर्तन।

3. गोलकीपर द्वारा गेंद को पकड़कर विरामावस्था में लाना।

4. गोलकीपर द्वारा किक लगाकर गेंद को अपने साथी खिलाड़ी की ओर गति प्रदान करना।

प्रश्न 3. किसी पेड़ की शाखा को तीव्रता से हिलाने पर कुछ पत्तियाँ झड़ जाती है, क्यों?
उत्तर: पेड़ की शाखा को तीव्रता से हिलाने पर पत्तियाँ जड़त्व के कारण गति का विरोध करती हैं और झड़ जाती हैं।
प्रश्न 4. जब कोई गतिशील बस अचानक रुकती है तो आप आगे की ओर झुक जाते हैं और जब विरामावस्था से गतिशील होती है तो पीछे की ओर हो जाते हैं, क्यों?
उत्तर: जब हम गतिशील बस में बैठे होते हैं, तो हमारा शरीर भी बस के साथ उसी दिशा में गतिमान रहता है। जब बस रुकती है तो हमारे शरीर का निचला भाग तो बस के रुकने के साथ-साथ रुक जाता है लेकिन शरीर का ऊपरी भाग जड़त्व के कारण आगे गतिमान रहता है और हम आगे की ओर झुक जाते हैं। जब हम विरामावस्था वाली बस में बैठे होते हैं तो हमारा सम्पूर्ण शरीर भी बस के साथ-साथ विरामावस्था में होता है और बस के एकाएक चलने पर हमारे शरीर का निचला भाग गतिमान हो जाता है लेकिन ऊपरी भाग जड़त्व के कारण विरामावस्था में ही रहता है इसलिए हम पीछे की ओर हो जाते हैं।

प्रश्न श्रृंखला-2 # पृष्ठ संख्या 140

प्रश्न 1. यदि क्रिया सदैव प्रतिक्रिया के बराबर होती है तो स्पष्ट कीजिए कि घोड़ा गाड़ी को कैसे खींच पाता है।
उत्तर: घोड़ा गाड़ी को खींचने के लिए अपनी पिछली टाँगों से जमीन को पीछे की ओर धक्का मारता है प्रतिक्रियास्वरूप जमीन आगे की ओर धक्का लगाती है जिससे धोड़ा गाड़ी को खींच पाता है।
प्रश्न 2. एक अग्निशमन कर्मचारी को तीव्र गति से बहुतायत मात्रा में पानी फेंकने वाली रबर की नली को पकड़ने में कठिनाई क्यों होती है? स्पष्ट करें।
उत्तर: जब रबर की नली से तीव्र गति से पानी निकलता है तो वह प्रतिक्रियास्वरूप पीछे की ओर धक्का मारती है इसलिए अग्निशमन कर्मचारी को तीव्रगति से पानी फेंकने वाली रबर की नली को पकड़ने में कठिनाई होती है।

प्रश्न 3. एक 50 g द्रव्यमान की गोली 4 kg द्रव्यमान की राइफल से 35 m s^-1 के प्रारम्भिक वेग से छोड़ी जाती है। राइफल के प्रारम्भिक प्रतिक्षेपित वेग की गणना कीजिए।

हल:
ज्ञात है:

गोली का द्रव्यमान m₁ = 50 g

गोली का वेग v₁ = 35 m s^-1

राइफल का द्रव्यमान m₂ = 4 kg

= 4000g
ज्ञात करना है:
राइफल का प्रारम्भिक प्रतिक्षेपित वेग v₂ = ?
संवेग संरक्षण के नियम से हम जानते हैं कि

m₂v₂ = m₁v₁

⇒ 4000 x v₂ = 50 x 35

⇒ v₂ = 50×354,000

= 0 – 4375 m s^-1

अतः राइफल का अभीष्ट प्रारम्भिक प्रतिक्षेपित वेग = 0 – 4375 m s^-1.

प्रश्न 4. 100g और 200 g द्रव्यमान की दो वस्तुएँ एक ही रेखा के अनुदिश एक ही दिशा में क्रमशः 2 m s-1 और 1 m s-1 की वेग से गति कर रही हैं। दोनों वस्तुएँ टकरा जाती हैं। टक्कर के पश्चात् प्रथम वस्तु का वेग 1.67 m s-1 हो जाता है तो दूसरी वस्तु का वेग ज्ञात करें।

हल: ज्ञात है:

प्रथम वस्तु का द्रव्यमान m₁ = 100 g

द्वितीय वस्तु का द्रव्यमान m₂ = 200 g

टक्कर से पूर्व प्रथम वस्तु का वेग u₁ = 2 m s^-1

टक्कर से पूर्व द्वितीय वस्तु का वेग u₂ = 1 m s^-1

टक्कर के बाद प्रथम वस्तु का वेग v₁ = 1.67 m s^-1

ज्ञात करना है:  -
टक्कर के बाद द्वितीय वस्तु का वेग v = ?
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार हम जानते हैं कि

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁u₁ + m₂u₂

⇒ 100 x 1.67 + 200v₂ = 100 x 2 + 200 x 1

⇒ 167 + 200v₂ = 200 + 200 = 400

⇒ 200v₂ = 400 – 167 = 233

⇒ v2=233200=1⋅165m s^-1

अतः दूसरी वस्तु का अभीष्ट वेग = 1.165 m s^-1

पाठान्त अभ्यास के प्रश्नोत्तर

प्रश्न 1. कोई वस्तुशून्य बाह्य असन्तुलित बल अनुभव करती है। क्या किसी भी वस्तु के लिए अशून्य वेग से गति करना सम्भव है? यदि हाँ, तो वस्तु के वेग के परिमाण एवं दिशा पर लगने वाली शर्तों का उल्लेख करें। यदि नहीं तो कारण स्पष्ट करें।
उत्तर: नहीं। क्योंकि वस्तु की गति के लिए उस पर असन्तुलित बल लगना आवश्यक है और यह वस्तु शून्य असुन्तुलित बल का अनुभव कर रही है।

प्रश्न 2. जब किसी छड़ी से एक दरी (कार्पेट) को पीटा जाता है, तो धूल के कण बाहर आ जाते हैं। स्पष्ट करें।
उत्तर: छड़ी से पीटने पर दरी (कार्पेट) के कण गति में आ जाते हैं तथा धूल के कण जड़त्व के कारण स्थिर अवस्था में ही रहना चाहते हैं इसलिए बाहर आ जाते हैं।

प्रश्न 3. बस की छत पर रखे सामान को रस्सी से क्यों बाँधा जाता है?
उत्तर: जब बस स्थिर अवस्था में है तो उसकी छत पर रखा सामान भी स्थिर अवस्था में रहेगा और जब बस एकाएक चल देगी तो उसकी छत पर रखा सामान स्थिर अवस्था के जड़त्व के कारण पीछे की तरफ गिर जायेगा। इसलिए बस की छत पर रखे सामान को रस्सी से बाँधा जाता है।

प्रश्न 4. किसी बल्लेबाज द्वारा क्रिकेट की गेंद को मारने पर गेंद जमीन पर लुढ़कती है। कुछ दूरी चलने के पश्चात् गेंद रुक जाती है। गेंद रुकने के लिए धीमी होती है, क्योंकि –
(a) बल्लेबाज ने गेंद को पर्याप्त प्रयास से हिट नहीं किया है।
(b) वेग गेंद पर लगाए गए बल के समानुपाती है।
(c) गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।
(d) गेंद पर कोई असन्तुलित बल कार्यरत नहीं है, अत: गेंद विरामावस्था में आने के लिए प्रयासरत है।
                                        उत्तर: (c) गेंद पर गति की दिशा के विपरीत एक बल कार्य कर रहा है।

प्रश्न 5. एक ट्रक विरामावस्था से किसी पहाड़ी से नीचे की ओर नियत त्वरण से लुढ़कना शुरू करता है। यह 20 s में 400 m की दूरी तय करता है। इसका त्वरण ज्ञात करें। अगर इसका द्रव्यमान 7 टन है, तो इस पर लगने वाले बल की गणना करें। (1 टन = 1000 kg)

हल: ज्ञात है:
ट्रक का प्रारम्भिक वेग u = 0 m s^-1
ट्रक द्वारा चली गई दूरी s = 400 m
दूरी तय करने में लगा समय t = 20 s
दूरी का द्रव्यमान m = 7 टन
=7x 1000
= 7000 kg
ज्ञात करना है: ट्रक का त्वरण a = ?
ट्रक पर लगा बल F = ?
हम जानते हैं कि-(गति के द्वितीय समीकरण से)

s =ut + 12at²

⇒ 400 = 0 x 20 + = 12a (20)²

⇒ 400 = 200a

⇒ a = 400200 = 2 m s^-2

ओर F = m x a = 7000 x 2 न्यूटन
= 14000 न्यूटन
अतः दूक का अभीष्ट त्वरण = 2 m s^-2एवं उस पर
लगने वाला बल = 14000 न्यूटन

प्रश्न 6. 1 kg द्रव्यमान के एक पत्थर को 20 m s-1 के वेग से झील की जमी हुई सतह पर फेंका जाता है। पत्थर 50 m की दूरी तय करने के बाद रुक जाता है। पत्थर और बर्फ के बीच लगने वाले घर्षण बल की गणना कीजिए।

हल: ज्ञात है: -

पत्थर का द्रव्यमान m = 1 kg

पत्थर का प्रारम्भिक वेग u = 20 m s^-1

पत्थर का अन्तिम वेग v = 0 m s^-1

पत्थर द्वारा बर्फ पर चली दूरी s = 50 m

ज्ञात करना है:

घर्षण बल F = ?

हम जानते हैं कि:

2as =v²-u² (गति का तृतीय समीकरण)

⇒ 2a (50) = (0)² – (20)²

⇒ 100a = 0 – 400 = 400

⇒ a = – 400100 = – 4 m s^-2

पत्थर एवं बर्फ के मध्य लगा घर्षण बल

F = ma = 1 x (-4)

= – 4 न्यूटन

घर्षण बल ऋणात्मक होता है।

अतः अभीष्ट घर्षण बल का परिमाण = 4 न्यूटन (गति की विपरीत दिशा में)।

प्रश्न 7. एक 8,000 kg द्रव्यमान का रेल इंजन प्रति 2,000 kg द्रव्यमान वाले पाँच डिब्बों को सीधी पटरी पर खींचता है। यदि इंजन 40,000 N का बल आरोपित करता है तथा यदि पटरी 5,000 N का घर्षण बल लगाती है, तो ज्ञात करें –

(a) नेट त्वरण बल

(b) रेल का त्वरण

(c) डिब्बे 1 द्वारा डिब्बे 2 पर लगाया गया बल।

हल: ज्ञात है:

इन्जन का द्रव्यमान m1 = 8,000 kg

प्रति डिब्बे का द्रव्यमान m2 = 2,000 kg

डिब्बों की संख्या n = 5

इन्जन द्वारा आरोपित बल F₁ = 40,000 N

पटरी द्वारा आरोपित घर्षण बल

F₂ = 5,000 N

ज्ञात करना है:-

(a) नेट त्वरण बल = ?

(b) रेल का त्वरण = ?

(c) पहले डिब्बे द्वारा दूसरे डिब्बे पर लगा बल = ?

(a)

नेट त्वरण बल F = F₁ – F₂

= 40,000 – 5,000

= 35,000 N

(b)

 

 

 

(c)

पहले डिब्बे द्वारा दूसरे डिब्बे पर लगा बल = शेष चारों डिब्बों का द्रव्यमान x रेल का त्वरण
=4 x 2,000 x 3.5 = 28.000 N
अतः
(a) अभीष्ट नेट त्वरण बल = 35,000N
(b) रेल का अभीष्ट त्वरण = 3.5m s^-2 एवं
(c) पहले डिब्बे द्वारा
दूसरे डिब्बे पर आरोपित अभीष्ट बल = 28,000 N

प्रश्न 8.एक गाड़ी का द्रव्यमान 1500 kg है। यदि गाड़ी को 1.7 m s^-2 के ऋणात्मक त्वरण (अवमंदन) के साथ विरामावस्था में लाना है, तो गाड़ी तथा सड़क के बीच लगने वाला बल कितना होगा?

हल: ज्ञात है:

रेलगाड़ी का द्रव्यमान m = 1500 kg

गाड़ी का ऋणात्मक त्वरण a = 1.7 m s^-2

चूँकि घर्षण बल (F) = गाड़ी का द्रव्यमान (m) x ऋणात्मक त्वरण (a)

= 1500 x 1.7 N

= 2550 N

अतः अभीष्ट घर्षण बल = 2550 N. (गाड़ी की गति के विपरीत दिशा में)

प्रश्न 9. किसी m द्रव्यमान की वस्तु जिसका वेग v है, का संवेग क्या होगा?

(a) (mv)²

(b) mv²

(c) (12)mv²

(d) mv. (उपर्युक्त में से सही विकल्प चुनिए)।

                                        उत्तर: (d) mv.

प्रश्न 10. हम एक लकड़ी के बक्से को 200 N बल लगाकर उसे नियत वेग से फर्श पर धकेलते हैं। बक्से पर लगने वाला घर्षण बल क्या होगा?
उत्तर: इस अवस्था में सीमान्त घर्षण बल होगा जोकि 200 N होगा।

प्रश्न 11. दो वस्तुएँ, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान 1.5 kg है, एक सीधी रेखा में एक-दूसरे के विपरीत दिशा में गति कर रही हैं। टकराने के पहले प्रत्येक का वेग 2.5 m s^-1 है। टकराने के बाद यदि दोनों एक-दूसरे से जुड़ जाती हैं तब उनका सम्मिलित वेग क्या होगा?

हल: ज्ञात है:-

प्रत्येक वस्तु का द्रव्यमान m₁ = m₂ = 1.5 kg

पहली वस्तु का वेग v₁ = v m s^-1

दूसरी वस्तु का वेग v₂ = – v m s^-1

ज्ञात करना है:

टक्कर के बाद सम्मिलित वेग V = ?

संवेग संरक्षण के नियम से हम जानते हैं कि

m₁v₁ + m₂v₂ = (m₁ + m₂)V

⇒ 1.5 v+ 1.5 (-v) = (1.5 + 1.5)V

⇒ 1.5 v – 1.5 v = 3 V = 0

⇒ v = 03 = 0 m s^-1

अतः अभीष्ट सम्मिलित वेग = 0 m s^-1.

प्रश्न 12. गति के तृतीय नियम के अनुसार जब हम किसी वस्तु को धक्का देते हैं, तो वस्तु उतने ही बल के साथ हमें भी विपरीत दिशा में धक्का देती है। यदि वह वस्तु एक ट्रक है जो सड़क के किनारे खड़ा है। सम्भवतः हमारे द्वारा बल आरोपित करने पर भी गतिशील नहीं होने पायेगा। एक विद्यार्थी इसे सही साबित करते हुए कहता है कि दोनों बल विपरीत एवं बराबर हैं, जो एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। इस तर्क पर अपने विचार दें और बताएँ कि ट्रक गतिशील क्यों नहीं हो पाता?
उत्तर: विद्यार्थी द्वारा दिया गया तर्क सही नहीं है क्योंकि दो बराबर एवं विपरीत बल एक-दूसरे को तभी निरस्त करते हैं जबकि वे एक ही वस्तु पर लगें। जबकि क्रिया-प्रतिक्रिया में लगे बल विभिन्न वस्तुओं पर आरोपित होते हैं जो कि एक-दूसरे को निरस्त नहीं करते। सही कारण है-ट्रक का जड़त्व (द्रव्यमान) बहुत अधिक होता है और हमारे द्वारा आरोपित बल बहुत कम होता है इसलिए वह ट्रक में त्वरण उत्पन्न नहीं कर पाता। अतः ट्रक गतिशील नहीं हो पाता।

प्रश्न 13. 200 g द्रव्यमान की एक हॉकी की गेंद 10 m s^-1 से गति कर रही है। यह एक हॉकी स्टिक से इस प्रकार टकराती है कि यह 5 m s^-1 के वेग से अपने प्रारम्भिक मार्ग पर वापस लौटती है। हॉकी स्टिक द्वारा आरोपित बल द्वारा हॉकी की गेंद में आये संवेग परिवर्तन के परिमाण का परिकलन कीजिए।

हल: ज्ञात है:
गेंद का द्रव्यमान m = 200 g = 0.2 kg

गेंद का प्रारम्भिक वेग u = 10 m s^-1

गेंद का अन्तिम वेग v = – 5 m s^-1

(∵ वेग की दिशा विपरीत है।)

∵ संवेग परिवर्तन ∆p = m (v – u)

⇒ संवेग परिवर्तन = 0 – 2 (-5 – 10)

⇒ ∆p = 0 – 2 (-15)

= – 3.0 kg m s^-1

(यहाँ ऋणात्मक चिन्ह संवेग परिवर्तन की दिशा को व्यक्त करता है।)

अतः अभीष्ट संवेग परिवर्तन का परिमाण = 3 kg m s^-1.

प्रश्न 14.10 g द्रव्यमान की एक गोली सीधी रेखा में 150 m s^-1 के वेग से चलकर एक लकड़ी के गुटके से टकराती है और 0.03 s के बाद रुक जाती है? गोली लकड़ी को कितनी दूरी तक भेदेगी? लकड़ी के गुटके द्वारा गोली पर लगाए गए बल के परिमाण की गणना कीजिए।

हल: ज्ञात है:

गोली का द्रव्यमान m = 10 g = 0.01 kg

गोली का प्रारम्भिक वेग u = 150 m s^-1

गोली का अन्तिम वेग v = 0 m s^-1

गोली को रुकने में लगा समय t = 0.03 s

त्वरण a = v−ut = 0−1500⋅03

= – 5000 m s^-2

s = ut + 12at²

= 150 x 0.03 + 12 (-5000) x (0.03)²

= 4.5 – 2.25 = 2.25 m
अब लकड़ी के गुटके द्वारा गोली पर लगा बल F = ma
⇒ F = 0.01 x (-5000) = – 50 N
अतः अभीष्ट दूरी = 2.25 m एवं अभीष्ट बल का परिमाण = 50 N.

प्रश्न 15.एक वस्तु जिसका द्रव्यमान 1 kg है, 10 ms-1 के वेग से एक सीधी रेखा में चलते हुए विरामावस्था में रखे 5 kg द्रव्यमान के एक लकड़ी के गुटके से टकराती है। उसके बाद दोनों साथ-साथ उसी सीधी रेखा में गति करते हैं। संघट्ट के पहले तथा बाद के कुल संवेगों की गणना करें। आपस में जुड़े हुए संयोजन के वेग की भी गणना करें।

हल: ज्ञात है:

वस्तु का द्रव्यमान m₁ = 1 kg

वस्तु का वेग v₁ =10 m s^-1

लकड़ी के गुटके का द्रव्यमान m₂ = 5 kg

लकड़ी के गुटके का वेग v₂ = 0 m s^-1

संयोजन का वेग V =?

वस्तु का संवेग = m₁v₁

P₁ = 1 x 10 = 10 kg m s^-1

लड़की के गुटके का संवेग = m₁v₂

P₂ = 5 x 0 = 0 kg m s^-1

संघट्ट से पहले सम्पूर्ण संवेग

P_(i) = 10 + 0 = 10 kg m s^-1

संवेग संरक्षण के नियम से

P_(f) संघट्ट के बाद कुल संवेग = संघट्ट से पहले कुल संवेग

⇒ (m₁ + m₂) x V = 10 kg m s^-1 (जहाँ V संयोजन का वेग है।)

(1 + 5) x V = 10 ⇒ 6 V = 10

v = 105 = 5 m s^-1

अतः संघट्ट से पहले अभीष्ट कुल संवेग = 10 kg m s^-1

संघट्ट के बाद अभीष्ट कुल संवेग = 10 kg m s^-1

एवं संघट्ट के बाद संयोजन का वेग = 53 अर्थात् 1 – 67 m s^-1

प्रश्न 16. 100 kg द्रव्यमान की एक वस्तु का वेग समान त्वरण से चलते हुए 6 5 में 5 m s^-1 से 8 m s^-1 हो जाता है। वस्तु के पहले और बाद के संवेगों की गणना करें। उस बल के परिमाण की गणना करें जो उस वस्तु पर आरोपित है।

हल: ज्ञात है:
वस्तु का द्रव्यमान m = 100 kg

वस्तु का प्रारम्भिक वेग u = 5 m s_-1

वस्तु का अन्तिम वेग v = 8 m s^-1

यात्रा का समय t = 6s
वस्तु का प्रारम्भिक संवेग

P₁ = mu = 100 x 5 = 500 kg m s^-1

वस्तु का बाद का संवेग

P₂ = mv = 100 x 8 = 800 kg m s^-1

संवेग परिवर्तन ∆P = P₂ – P₁

= 800 – 500 = 300 kg m s^-1

 

 

 

अतः वस्तु के अभीष्ट प्रारम्भिक एवं अन्तिम संवेग क्रमश: 500 kg m s^-1 एवं 800 kg m s^-1 हैं, तथा वस्तु पर आरोपित अभीष्ट बल = 50 N.

प्रश्न 17. अख्तर, किरण और राहुल किसी राजमार्ग पर बहुत तीव्र गति से चलती हुई कार में सवार हैं। अचानक उड़ता हुआ कोई कीड़ा गाड़ी के सामने के शीशे से आ टकराया और वह शीशे से चिपक गया। अख्तर और किरण इस स्थिति पर विवाद करते हैं। किरण का मानना है कि कीड़े के संवेग परिवर्तन का परिमाण कार के संवेग परिवर्तन के परिमाण की अपेक्षा बहुत अधिक है (क्योंकि कीड़े के वेग में परिवर्तन का मान कार के वेग में परिवर्तन के मान से बहुत अधिक है)।
अख्तर ने कहा कि चूँकि कार का वेग बहुत अधिक था अतः कार ने कीड़े पर बहुत अधिक बल लगाया जिसके कारण कीड़े की मौत हो गयी। राहुल ने एक नया तर्क देते हुए कहा कि कार तथा कीड़ा दोनों पर समान बल लगा और दोनों के संवेग में बराबर परिवर्तन हुआ। इन विचारों पर आप अपनी प्रतिक्रिया दें।
उत्तर:राहुल का तर्क सही प्रतीत होता है क्योंकि पूरे तन्त्र पर कोई भी बाहरी बल नहीं लगा है तथा संवेग संरक्षण के सिद्धान्त के अनुसार टक्कर के समय तन्त्र का कुल संवेग संरक्षित रहता है। अतएव कीड़ा एवं कार, दोनों पर समान बल लगेगा तथा दोनों के संवेग में बराबर परिवर्तन होगा।

प्रश्न 18. एक 10 kg द्रव्यमान की घण्टी 80 cm ऊँचाई से फर्श पर गिरी। इस अवस्था में घण्टी द्वारा फर्श पर स्थानान्तरित संवेग के मान की गणना करें। परिकलन में सहायता हेतु नीचे की ओर दिष्ट त्वरण का मान 10 m s^-2 लें।

हल: ज्ञात है:

घण्टी का द्रव्यमान m = 10 kg

घण्टी का प्रारम्भिक वेग u = 0 m s^-1

घण्टी की ऊँचाई h = 80 cm

= 0.80 m

नीचे की ओर त्वरण g = 10 m s^-2

हम जानते हैं कि (गति के तृतीय समीकरण से)

v² = u² + 2gh

= (0)² + 2 x 10 x 0.8 = 16

⇒ v = √16 = 4 m s^-1

टकराते समय घण्टी का संवेग

P = mv = 10 x 4 = 40 kg m s^-1

चूँकि टकराने के बाद घण्टी का संवेग शून्य हो जाता है।

इसलिए स्थानान्तरित संवेग = 40 – 0 = 40 kg m s^-1

अतः अभीष्ट स्थानान्तरित संवेग = 40 kg m s^-1

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प्रश्न 1. एक वस्तु की गति की अवस्था में दूरी-समय सारणी निम्नवत् है –

(a) त्वरण के बारे में आप क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं? क्या यह नियत है? बढ़ रहा है? घट रहा है? या शून्य है?
(b) आप वस्तु पर लगने वाले बल के बारे में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
उत्तर:
(a) त्वरण बढ़ रहा है।
(b) वस्तु पर लगा बल बढ़ रहा है अतः परिवर्तनशील है।

प्रश्न 2. 1200 kg द्रव्यमान की कार को एक समतल सड़क पर दो व्यक्ति समान वेग से धक्का देते हैं। उसी कार को तीन व्यक्तियों द्वारा धक्का देकर 0.2 m s^-2 का त्वरण उत्पन्न किया जाता है। कितने बल के साथ प्रत्येक व्यक्ति कार को धकेल पाता है। (मान लें कि सभी व्यक्ति समान पेशीय बल के साथ कार को धक्का देते हैं।)

हल: ज्ञात है:
कार का द्रव्यमान ma = 1200 kg
तीन व्यक्तियों द्वारा धक्का देने पर उत्पन्न
त्वरण a = 0.2 m s^-2
तीन व्यक्तियों द्वारा लगाया गया बल F = ma = 1200 x 0.2
= 240 N
चूँकि तीनों व्यक्तियों में से प्रत्येक व्यक्ति समान पेशीय बल का उपयोग कर रहा है। इसलिए प्रत्येक समान बल से कार को धकेल पाता है।
अतः कार को धकेलने में प्रत्येक व्यक्ति द्वारा आरोपित अभीष्ट बल = 240 N.

प्रश्न 3.500 g द्रव्यमान के एक हथौड़े द्वारा 50 m s^-1 वेग से एक कील पर प्रहार किया जाता है। कील द्वारा हथौड़े को बहुत कम समय 0.015 में ही रोक दिया जाता है। कील के द्वारा हथौड़े पर लगाए गए बल का परिकलन करें।

हल: ज्ञात है:

हथौड़े का द्रव्यमान m = 500 g.

= 0.5 kg

हथौड़े का प्रारम्भिक वेग u = 50 m s^-1

हथौड़े का अन्तिम वेग v = 0 m s^-1

समय अन्तराल t = 0.01 s

हम जानते हैं कि

 

 

 

F = – 250.01 = – 2500 N

(ऋणात्मक चिह्न बल की दिशा बताता है कि बल कील ने लगाया)

अतः कील द्वारा हथौड़े पर लगा अभीष्ट बल = 2500 N.

प्रश्न A4. एक 1200 kg द्रव्यमान की मोटर कार 90 km/h के वेग से एक सरल रेखा के अनुदिश चल रही है। उसका वेग बाहरी असन्तुलित बल लगने के कारण 4 s में घटकर 18 km/h हो जाता है। त्वरण और संवेग में परिवर्तन का परिकलन करें। लगने वाले बल के परिमाण का भी परिकलन करें।

हल: ज्ञात है:

मोटर कार का द्रव्यमान m = 1200 kg

कार का प्रारम्भिक वेग u = 90 kg/h

कार का अन्तिम वेग v = 18 km/h

समय अन्तराल t = 4 s

वेग में परिवर्तन v – u = (90 – 18) km/h

= 72 x 518 = 20 m/s

 

 

 

 

 

 

 

 संवेग परिवर्तन P = m (v – u)

= 1200 x 20 = 24000 kg m s^-1

बल (F) = द्रव्यमान (m) x त्वरण (a)
= 1200 x 5= 6,000 N.

अतः अभीष्ट त्वरण = 5 m s^-2, संवेग में परिवर्तन = 24000 kg m s^-1

एवं लगने वाला बल = 6000 N.

परीक्षोपयोगी अतिरिक्त प्रश्नोत्तर(बहु-विकल्पीय प्रश्न)

प्रश्न 1. सरल रेखीय पथ के अनुदिश त्वरित गति से गतिमान किसी पिण्ड के लिए नीचे दिए गए कथनों में कौन-सा सही नहीं है?
(a) इसकी चाल परिवर्तित होती रहती है
(b) इसका वेग सदैव परिवर्तित होता है
(c) यह सदैव पृथ्वी से दूर जाता है
(d) इस पर सदैव एक बल कार्य करता है
                                        उत्तर: (c) यह सदैव पृथ्वी से दूर जाता है

प्रश्न 2. गति के तीसरे नियम के अनुसार क्रिया एवं प्रतिक्रिया –
(a) सदैव एक ही वस्तु पर लगती है
(b) सदैव दो भिन्न वस्तुओं पर विपरीत दिशाओं में कार्य करती है
(c) के परिमाण एवं दिशाएँ समान होती हैं
(d) किसी भी एक वस्तु पर एक-दूसरे के अभिलम्बवत् कार्य करती है
                                        उत्तर: (b) सदैव दो भिन्न वस्तुओं पर विपरीत दिशाओं में कार्य करती है
प्रश्न 3. फुटबॉल के खेल में कोई गोलरक्षक गोल पर तीव्र गति से आती बॉल को पकड़ने के पश्चात् अपने हाथों को पीछे की ओर खींचता है। ऐसा करके गोलरक्षक –
(a) बॉल पर अधिक बल लगा पाता है
(b) बॉल द्वारा हाथों पर लगाये गए बल को कम कर पाता है
(c) संवेग परिवर्तन की दर में वृद्धि कर पाता है
(d) संवेग परिवर्तन की दर में कमी कर पाता है
                                        उत्तर: (b) बॉल द्वारा हाथों पर लगाये गए बल को कम कर पाता है
प्रश्न 4. किसी पिण्ड का जड़त्व –
(a) उसकी चाल बढ़ाता है
(b) उसकी चाल कम करता है
(c) उसकी गति की अवस्था में परिवर्तन को प्रतिरोधित करता है
(d) घर्षण के कारण अवमंदित करता है
                                        उत्तर:  (c) उसकी गति की अवस्था में परिवर्तन को प्रतिरोधित करता है
प्रश्न 5. कोई यात्री किसी गतिमान रेलगाड़ी में एक सिक्का उछालता है जो उसके पीछे गिरता है। इसका यह अर्थ है कि रेलगाड़ी की गति –
(a) त्वरित है
(b) एकसमान है
(c) अवमंदित है
(d) वृत्ताकार पथ के अनुदिश है
                                    उत्तर: (a) त्वरित है
प्रश्न 6. 2 kg द्रव्यमान का कोई पिण्ड किसी घर्षणहीन क्षैतिज मेज पर 4 m s^-1 के नियत वेग से फिसल रहा है। इस वस्तु की इसी वेग से गति बनाए रखने के लिए आवश्यक बल है –
(a) 32 N
(b) 0 N
(c) 2 N
(d) 8 N
                                        उत्तर: (b) 0 N
 प्रश्न 7. रॉकेट किस नियम पर कार्य करता है?
(a) द्रव्यमान संरक्षण नियम पर
(b) ऊर्जा संरक्षण नियम पर
(c) संवेग संरक्षण नियम पर
(d) वेग संरक्षण नियम पर
                                        उत्तर: (c) संवेग संरक्षण नियम पर
प्रश्न 8. 23 ऊँचाई तक जल से भरा कोई टैंकर एकसमान चाल से गतिमान है। अचानक ब्रेक लगाने पर टैंकर में भरा.जल –
(a) पीछे की ओर गति करेगा
(b) आगे की ओर गति करेगा
(c) प्रभावित नहीं होगा
(d) ऊपर की ओर उठेगा
                                        उत्तर:  (b) आगे की ओर गति करेगा
प्रश्न 9. निम्न में संवेग का सही सूत्र है –
(a) P = mv
(b) m = PV
(c) V = Pm
(d) P = mv²
                                        उत्तर: (a) P = mv
प्रश्न 10. घर्षण हमारे लिए है –
(a) लाभदायक
(b) हानिकारक
(c) दोनों
(d) कोई नहीं।
                                        उत्तर: (c) दोनों
प्रश्न 11. जड़त्व की माप है –
(a) लम्बाई
(b) ताप
(c) समय
(d) द्रव्यमान
                                    उत्तर: (d) द्रव्यमान

रिक्त स्थानों की पूर्ति

1. गति की अवधारणा को वैज्ञानिक आधार …………….. एवं …………….. ने दिया।

2. न्यूटन का …………… नियम जड़त्व पर आधारित है।

3. बल का S.I. पद्धति में मात्रक ……………. होता है।

4. न्यूटन का गति विषयक तृतीय नियम …………….. का नियम भी कहलाता है।

5. संवेग परिवर्तन की दर लगाए गए ……………. के बराबर होती है।

6. गति का नियम सर्वप्रथम ……………. ने दिया था।

उत्तर:-

1. गैलीलियो, न्यूटन
2. प्रथम
3. न्यूटन
4. क्रिया-प्रतिक्रिया
5. बल
6. न्यूटन।

सही जोड़ी बनाना :-

उत्तर:-

1.   → (iii)
2.   → (iv)
3.   → (v)
4.    → (i)
5.   → (ii)

सत्य/असत्य कथन

1. बल एक अदिश राशि है।

2. किसी पिण्ड का त्वरण उस पर आरोपित कुल बल के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

3. संवेग एक सदिश राशि है।

4. संवेग परिवर्तन उस पर आरोपित बल के बराबर होता है।

5. घर्षण एक आवश्यक बुराई है।

6. बॉल बियरिंग के प्रयोग से घर्षण बढ़ाया जाता है।

7. ग्रीस के प्रयोग द्वारा घर्षण कम किया जाता है।

उत्तर:

1. असत्य

2. असत्य

3. सत्य

4. असत्य

5. सत्य

6. असत्य

7. सत्य।

एक शब्द/वाक्य में उत्तर

प्रश्न 1. बल (F), द्रव्यमान (m) एवं त्वरण (a) में सम्बन्ध लिखिए।

उत्तर:  बल (F) = द्रव्यमान (m) x त्वरण (a)

प्रश्न 2. संवेग के लिए सूत्र लिखिए।

उत्तर: संवेग (P) = द्रव्यमान (m) x वेग (v)

प्रश्न 3. आवेग के लिए व्यंजक लिखिए।

उत्तर: आवेग (I) = बल (F) x समय अन्तराल (∆t)

प्रश्न 4. आवेग एवं संवेग में सम्बन्ध लिखिए।

उत्तर: आवेग (I) = संवेग परिवर्तन (∆P) अथवा I = m (v – u)

प्रश्न 5. संवेग का S.I. मात्रक क्या है?

उत्तर: kg m s^-1 या Ns

प्रश्न 6. आवेग का S.I. मात्रक क्या है?

उत्तर: kg m s^-1 या Ns

प्रश्न 7. न्यूटन के गति के द्वितीय नियम को संवेग के पदों में लिखिए।

उत्तर:-

प्रश्न 8. बल का S.I. मात्रक लिखिए।

उत्तर: न्यूटन (N).

अति लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. ‘बल’ को परिभाषित कीजिए।

उत्तर: बल-“वह बाह्य कारक जो किसी पिण्ड की विराम अवस्था अथवा गति अवस्था में परिवर्तन करे अथवा परिवर्तन की प्रवृत्ति उत्पन्न करे, बल कहलाता है।”

प्रश्न 2. एक न्यूटन बल से क्या समझते हो?

उत्तर: एक न्यूटन बल-“बल की वह मात्रा जो एक किलोग्राम द्रव्यमान की वस्तु पर आरोपित करने पर उस वस्तु में 1 m s-2 का त्वरण पैदा कर सके, एक न्यूटन बल कहलाता है।”

प्रश्न 3. सन्तुलित बल किसे कहते हैं?

उत्तर: सन्तुलित बल-“वे बल जो किसी वस्तु पर लगाने से उस वस्तु की गति में कोई परिवर्तन नहीं करते, सन्तुलित बल कहलाते हैं।”

प्रश्न 4. असन्तुलित बल किसे कहते हैं?

उत्तर: असन्तुलित बल-“वे बल जो किसी वस्तु पर आरोपित करने पर उस वस्तु की गति में परिवर्तन कर दें, असन्तुलित बल कहलाते हैं।”

प्रश्न 5. जड़त्व से आप क्या समझते हो?

उत्तर: जड़त्व-“वस्तुओं का वह गुण जिसके द्वारा वह उसकी गति या विराम अवस्था में परिवर्तन का विरोध करती है, जड़त्व कहलाता है।”

प्रश्न 6. गैलीलियो के जड़त्व के नियम अथवा न्यूटन के गति विषयक प्रथम नियम का उल्लेख कीजिए।

उत्तर: गैलीलियो का जड़त्व का नियम अथवा न्यूटन का गति विषयक प्रथम नियम-“यदि कोई वस्तु स्थिर है तो वह स्थिर ही रहेगी और यदि वह एकसमान गति से गतिमान है, तो वह उसी तरह गतिमान रहेगी जब तक कि उस पर कोई बाह्य असन्तुलित बल न लगाया जाये।”

प्रश्न 7. संवेग किसे कहते हैं?

उत्तर: संवेग: “किसी वस्तु के द्रव्यमान एवं उसके वेग के गुणनफल को उस वस्तु का संवेग कहते हैं।” इसे P से व्यक्त करते हैं। अर्थात्

संवेग (P) = संहति (m) x वेग (v)

प्रश्न 8. न्यूटन के गति विषयक द्वितीय नियम को संवेग के पदों में लिखिए।

उत्तर: संवेग के पदों में न्यूटन का गति विषयक द्वितीय नियम-“संवेग परिवर्तन की दर लगाए गए बल के बराबर होती है।” अर्थात्

प्रश्न 9. न्यूटन के गति विषयक द्वितीय नियम का उल्लेख कीजिए।
उत्तर: ‘न्यूटन का गति विषयक द्वितीय नियम-“किसी वस्तु पर लगाया गया बल उस वस्तु की संहति एवं उस वस्तु में उत्पन्न त्वरण के गुणनफल के बराबर होता है।” अर्थात्
बल (F) = द्रव्यमान (m) x त्वरण (a)

प्रश्न 10. संवेग संरक्षण का नियम लिखिए।

उत्तर: संवेग संरक्षण का नियम-“किसी निकाय का सम्पूर्ण संवेग नियत रहता है यदि उस पर कोई बाह्य बल कार्य न करे।” अर्थात्

m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂

प्रश्न 11. बल के आवेग से क्या तात्पर्य है?

उत्तर: बल का आवेग-“यदि किसी वस्तु पर कोई बल किसी सूक्ष्म समय अन्तराल के लिए लगाया जाए तो उस बल एवं समय अन्तराल के गुणनफल को उस वस्तु का आवेग कहते हैं।” इसे I से व्यक्त करते हैं। अर्थात्

आवेग (I) = बल (F) ~ समय अन्तराल (∆t)

प्रश्न 12. न्यूटन के गति विषयक तृतीय नियम अथवा क्रिया-प्रतिक्रिया के नियम का उल्लेख कीजिए।

उत्तर: न्यूटन के गति विषयक तृतीय नियम अथवा क्रिया-प्रतिक्रिया का नियम-“किसी क्रिया के बराबर एक विपरीत प्रतिक्रिया होती है।”

प्रश्न 13. घर्षण से क्या समझते हो?

उत्तर: घर्षण-“खुरदरी सतह पर गतिमान किसी वस्तु पर लगने वाले गति विरोधी बल को घर्षण कहते है।”

प्रश्न 14. आपके पास ऐलुमिनियम, स्टील तथा लकड़ी के बने समान आकृति तथा समान आयतन के तीन ठोस हैं। इनमें से किसका जड़त्व सबसे अधिक है?

उत्तर: स्टील के बने ठोस का, क्योंकि स्टील का घनत्व सबसे अधिक है और चूँकि सबका आयतन समान है इसलिए स्टील के ठोस का द्रव्यमान सबसे अधिक है। इस कारण स्टील के ठोस का जड़त्व सबसे अधिक है।

प्रश्न 15. विभिन्न पदार्थों रबर तथा लोहे की बनी दो समान साइज की बॉल किसी गतिमान रेलगाड़ी के चिकने फर्श पर रखी हैं। रेलगाड़ी को रोकने के लिए अचानक ब्रेक लगाए गए। क्या बॉल लुढ़कना आरम्भ करेगी? यदि ऐसा है तो किस दिशा में? क्या ये समान चाल से गति करेंगी? अपने उत्तर का कारण लिखिए।

उत्तर: हाँ, गेंदें रेलगाड़ी की गति की दिशा में लुढ़कना प्रारम्भ कर देंगी। ये गेंदें समान चाल से गति नहीं करेंगी क्योंकि इनका द्रव्यमान अलग-अलग होने के कारण उनका जड़त्व भी अलग-अलग है।

प्रश्न 16. दो सर्वसम गोलियों में से एक हल्की राइफल द्वारा तथा दूसरी को किसी भारी राइफल द्वारा समान बल से दागा जाता है। कौन-सी राइफल कंधे पर अधिक आघात करेगी और क्यों?

उत्तर: संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार हल्की राइफल अधिक तेज गति से पीछे लौटेगी। इसलिए कंधे पर अधिक आघात करेगी।

प्रश्न 17. किसी घोड़ागाड़ी को नियत चाल से चलाने के लिए घोड़े को निरन्तर बल लगाना पड़ता है। स्पष्ट कीजिए, क्यों?

उत्तर: घर्षण बल को सन्तुलित करने के लिए घोड़े को निरन्तर बल लगाना पड़ता है जिससे घोडागाड़ी नियत चाल से चल सके।

प्रश्न 18. मान लीजिए m द्रव्यमान की कोई गेंद प्रारम्भिक चाल ” से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकी गई। उसकी चाल निरन्तर शून्य होने तक घटती जाती है। इसके पश्चात् गेंद नीचे गिरने लगती है तथा पृथ्वी पर गिरने से पूर्व वह पुनः v चाल प्राप्त कर लेती है। इससे यह ध्वनित होता है कि गेंद के आरम्भिक तथा अन्तिम संवेग परिमाण में समान हैं। तथापि, यह संवेग संरक्षण नियम का उदाहरण नहीं है। स्पष्ट कीजिए, क्यों?

उत्तर: संवेग संरक्षण का नियम केवल उन निकायों पर लागू होता है जिन पर कोई बाह्य बल कार्यरत न हो, लेकिन यहाँ पर गुरुत्वाकर्षण बल कार्यरत है इसलिए यह संवेग संरक्षण नियम का उदाहरण नहीं है।

प्रश्न 19. दो मित्र रोलर-स्केटों पर एक-दूसरे के सामने 5 m की दूरी पर खड़े हैं। इनमें से एक 2 kg की गेंद को दूसरे की ओर फेंकता है जिसे दूसरा अपने स्थान पर ही खड़े हुए लपक लेता है। इस क्रियाकलाप द्वारा दोनों मित्रों की स्थितियों पर क्या प्रभाव पड़ेगा ? अपने उत्तर का स्पष्टीकरण कीजिए।

उत्तर: दोनों मित्रों के बीच की दूरी में वृद्धि हो जायेगी। चूँकि संवेग संरक्षण के नियम से जो मित्र गेंद फेंकता है वह पीछे की ओर गति करेगा तथा दूसरा मित्र भी जो गेंद लपकता है वह भी अपने पीछे की ओर गति करेगा क्योंकि गतिमान गेंद उस पर नेट बल आरोपित करती है।

प्रश्न 20. जैसे ही जल की आपूर्ति होती है, घास के मैदान में जल का छिड़काव करने वाला यन्त्र घूर्णन करने लगता है। इसके कार्य करने का सिद्धान्त स्पष्ट कीजिए।

उत्तर: जल का छिड़काव करने वाले यन्त्र (वॉटर स्प्रिंकलर) की कार्य प्रणाली गति के तीसरे नियम (क्रिया-प्रतिक्रिया नियम) पर आधारित है। स्प्रिंकलर के नोजल से जल जिस बल से बाहर आता है उतना ही विपरीत बल नोजल पर लगता है जिससे नोजल घूर्णन करने लगता है।

लघु उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1. क्रिकेटर बॉल को कैच करते समय अपने हाथ पीछे खींचता है, क्यों? समझाइए।

उत्तर: क्रिकेट के खेल में क्रिकेटर बॉल को कैच करते समय अपने हाथ पीछे खींचता है ताकि गेंद को पूरी तरह स्थिर होने का समय अन्तराल बढ़ जाये। इससे गेंद द्वारा हथेलियों पर आरोपित बल कम हो जाता है और हाथों को चोट नहीं लगती क्योंकि हम जानते हैं कि –

बल का आवेग = बल x समयान्तर = संवेग में परिवर्तन

आवेग = F→×t=P2−→−P1−→

अर्थात् समयान्तर t का मान जितना अधिक होगा बल F→ का मान उतना ही कम होगा क्योंकि संवेग में परिवर्तन (P2−→−P1−→) स्थिर है।

प्रश्न 2. घर्षण से क्या हानियाँ हैं?

उत्तर: घर्षण से हानियाँ-घर्षण से निम्नलिखित हानियाँ हैं –

1. घर्षण के कारण ऊष्मा उत्पन्न होती है जिससे मशीनों के पुर्जे अत्यधिक गर्म होने के कारण जल्दी खराब हो जाते हैं।
2. घर्षण के कारण मशीन के पुों में टूट-फूट बहुत होती है तथा वे घिसते रहते हैं। इससे मशीन के पुर्जे जल्दी-जल्दी बदलने पड़ते हैं।
3. घर्षण से मशीन की दक्षता कम हो जाती है।

प्रश्न 3. घर्षण से क्या-क्या लाभ होते हैं?

उत्तर: घर्षण से लाभ-घर्षण के निम्नलिखित लाभ हैं –

1. घर्षण से आग उत्पन्न होती है इसी आधार पर दियासलाई एवं लाइटर कार्य करते हैं।
2. घर्षण के कारण ही रेलगाड़ी एवं अन्य वाहन चल पाते हैं।
3. वाहनों को ब्रेक लगाकर घर्षण के द्वारा ही रोका जा सकता है।
4. घर्षण के कारण ही हम पृथ्वी पर आसानी से चल पाते हैं।

प्रश्न 4. घर्षण को कम करने के उपाय लिखिए।

उत्तर: घर्षण को कम करने के उपाय-घर्षण को निम्नलिखित उपायों से कम किया जा सकता है –

1. स्नहेक का उपयोग करके: - घर्षण कम करने के लिए सम्पर्क पृष्ठों के बीच स्नेहक, जैसे ग्रीस, तेल आदि का उपयोग किया जाता है।
2. पॉलिश करके: - सम्पर्क पृष्ठों को चिकना कर देने से घर्षण कम हो जाता है।
3. बॉल-बियरिंग का उपयोग करके: - बॉल-बियरिंग के उपयोग करने से सम्पर्क क्षेत्रफल कम हो जाता है इससे घर्षण कम हो जाता है।
4. धारारेखीय आकृति: - नाव, जलयान, वायुयान एवं कारों की आकृति विशेष प्रकार की अर्थात् मछली के आकार की बनाई जाती है जिससे पिण्डों के सम्पर्क के तरल (जल एवं वायु) की परतों का प्रवाह धारारेखीय हो जाने से घर्षण कम हो जाता है।

प्रश्न 5. घर्षण बढ़ाने के उपाय बताइए।

उत्तर: घर्षण बढ़ाने के उपाय-घर्षण को निम्न प्रकार से बढ़ाया जा सकता है –

1. घरों के ढाल पर लाइनें डालकर घर्षण बढ़ाया जा सकता है।
2. चिकनी सतह, जैसे बर्फ, तेल पर सूखी मिट्टी या बालू डालकर घर्षण बढ़ाया जा सकता है।
3. जूतों के तले खुरदरे या खाँचेदार बनाकर।
4. वाहनों के टायरों में खाँचे बनाकर।

प्रश्न 6. “घर्षण हानिकारक होते हुए भी आवश्यक एवं महत्वपूर्ण है।” कथन की विवेचना कीजिए।

                                        अथवा

“घर्षण एक महत्वपूर्ण बुराई है।” कथन की विवेचना कीजिए।

उत्तर: घर्षण हानिकारक है, क्योंकि इससे मशीन की दक्षता कम हो जाती है, उसके पुों की टूट-फूट होती है तथा पुर्जे घिसते रहते हैं। घर्षण से ऊष्मा उत्पन्न होती है जिससे मशीनरी का ताप अत्यन्त बढ़ जाता है जिससे पुर्जे जल्दी खराब हो जाते हैं। घर्षण में इतनी सारी बुराइयाँ होते हुए भी बिना घर्षण के कोई कार्य सम्भव नहीं, क्योंकि घर्षण के बिना हम आसानी से चल नहीं सकते।

घर्षण नहीं होता तो चलते हुए वाहन ब्रेक लगाने से रुकते नहीं तथा घर्षण के बिना रुके हुए वाहन चल नहीं सकते। घर्षण के बिना आग उत्पन्न नहीं होती। अतः हमारे चूल्हे नहीं जलते। इस प्रकार हम देखते हैं कि घर्षण हानिकारक होते हुए भी आवश्यक एवं महत्वपूर्ण है। अतः हम कह सकते हैं कि घर्षण एक महत्वपूर्ण बुराई है।

प्रश्न 7. m द्रव्यमान के किसी ट्रक को F बल द्वारा प्रचालित किया गया है। यदि अब इस ट्रक पर ट्रक के द्रव्यमान के बराबर द्रव्यमान m का कोई पिण्ड लादा जाता है, तथा चालक बल आधा कर दिया जाता है, तो त्वरण में क्या परिवर्तन होगा?

हल: ज्ञात है:- प्रथम स्थिति में ट्रक का कुल

द्रव्यमान m₁ = M

आरोपित बल F₁ = F

द्वितीय स्थिति में ट्रक का कुल द्रव्यमान m₂ = 2m

आरोपित बल F₂ = F2

हम जानते हैं कि:- बल (F) = द्रव्यमान (m) x त्वरण (a)

प्रथम स्थिति में: -

F₁ = m₁ x a₁

⇒ F = M x a₁

⇒ a₁ = F/M ……(1)

द्वितीय स्थिति में:-

F₂ = m₂ x a₂

⇒ F2 = 2M x a₂

⇒ a2=F2×12M=14FM ….(2)

समीकरण (1) एवं (2) से,

a₂ = 14a₁

अत: अभीष्ट त्वरण पहले त्वरण का एक चौथाई रह जाएगा।

प्रश्न 8. कंक्रीट के फर्श पर लुढ़कती 50g द्रव्यमान की किसी गेंद का वेग-समय ग्राफ संलग्न चित्र में दर्शाया गया है। गेंद का त्वरण तथा फर्श द्वारा बॉल पर लगाया गया घर्षण बल परिकलित कीजिए।

हल: -ग्राफ द्वारा ज्ञात है:
गेंद का प्रारम्भिक वेग u = 80 m s^-1

गेंद का अन्तिम वेग v = 0 m s^-1

समय अन्तराल t = 8s
गेंद का द्रव्यमान m = 50 g= 0.05 kg (दिया है)

एवं बल (F) = ma = 0.05 x (- 10) = – 0.5 N.
अतः अभीष्ट त्वरण = -10 m s^-2 एवं घर्षण बल = – 0.5 N.
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1. गति के दूसरे नियम का उपयोग करके बल-त्वरण के बीच सम्बन्ध F = ma की व्युत्पत्ति कीजिए।

उत्तर:
माना कोई m द्रव्यमान का पिण्ड ५ वेग से गतिमान है। इस पिण्ड पर बल F आरोपित करने पर t समय
बाद इसका वेग v हो जाता है, तो
वस्तु का प्रारम्भिक संवेग = mu
t समय बाद वस्तु का संवेग = mv
t समय में संवेग परिवर्तन = mv – mu
= m (v – u)
संवेग परिवर्तन की दर = m(v−u)t
v−ut=a [गति के प्रथम समीकरण से]
अतः संवेग परिवर्तन की दर = ma
न्यूटन के गति के द्वितीय नियम से बल ∝ संवेग की परिवर्तन की दर
⇒ F ∝ ma
⇒ F = kma
यदि F, m एवं a का मान 1 मात्रक लें, तो
k = 1
अतः F = ma

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